Giuseppe Tartini se je veliko ukvarjal tudi z matematiko. Rad je razpravljal o matematičnih lastnostih kroga in kvadrata z Aristotelovim izrazoslovjem, korespondiral z vodilnimi italijanskimi matematiki ter spremljal prelomna odkritja v svojem času. Matematiko je povezoval z glasbeno harmonijo, pisal o prvih šestih alikvotnih tonih, odkritje harmoničnega kroga in tretji kombinacijski ton pa je imel za svoja največja uspeha – še vedno velja za odkritelja kombinacijskih tonov.
Opisovanje spoznavanja in odkrivanja kombinacijskih tonov si bomo močno olajšali z izhajanjem iz danes znanega tolmačenja o njihovem nastanku. Ker kombinacijskih tonov v naravi s še tako natančnimi meritvami ne moremo dokazati, privzamemo razlago, da nastajajo v človekovem ušesu zaradi njegove nelinearne prenosne karakteristike. Uho lahko upravičeno primerjamo s telekomunikacijskim prenosnim sistemom, v katerem dobimo vhodni signal na izhodu bolj ali manj popačen, saj gredo tudi v tem primeru popačenja na račun nelinearne karakteristike prenosnega voda. Pojav nelinearnega popačenja si lahko nazorno ogledamo na primeru, ko vpada v uho čisti sinusni ton. Dokler bo njegova aplituda majhna, ga bomo razpoznali kot sinusni ton, razmere pa postanejo drugačne pri večjih amplitudah. V takšnem primeru se prvotna sinusoida popači, kot vidimo na sliki.
Frekvenca vpadnega zvoka ostane sicer nespremenjena, spremeni pa se prvotna sinusna oblika nihanja, ki sedaj nima več oblike pravilne sinusoide. Zaradi boljše primerjave je na sliki prikazana nepopačena sinusoida črtkano, popačena pa s polno črto. Do popačenja pride v srednjem ušesu na vzvodu, ki ga predstavljajo slušne koščice: kladivce, nakovalce in stremence.
Leta 1744 je objavil nemški organist Georg Andreas Sorge kratko poročilo, da je slišal pri istočasnem zvenenju čiste kvinte c2g2 še tretji ton ci; žal ni bila njegova objava takrat deležna skoraj nobene pozornosti. Kasneje sta objavila isto Jean-Baptiste Romieu in piranski violinist Giuseppe Tartini. Iz tega skopega podatka bi bilo moč sklepati, da je resnični odkritelj diferenčnih tonov Sorge, kar je tudi največkrat navedeno v ustrezni strokovni literaturi. V resnici pa je odkritju diferenčnih tonov posvetil največjo pozornost ravno Tartini in se je zanje marsikje tudi udomačilo ime »Tartinijevi toni«. Dvome je skušal pojasniti leta 1935 Arthur Jones, ki je analiziral več Tartinijevih objav. V svojem glavnem delu Trattato di Musica, govori Tartini o tretjih tonih (terzi suoni), ne da bi pri tem omenjal, kdo jih je odkril. Izjavlja preprosto “… nakar je bil odkrit nov harmonski pojav”. Kasneje je povedal, da je “leta 1714, ko je imel 22 let, slučajno odkril ta pojav na violini v Anconi, kjer ni malo živečih prič, ki se tega odkritja še spominjajo. Brez kakršnihkoli pomislekov in zadržkov je svoje odkritje posredoval profesorjem violine. Uporabo tega je zahteval tudi od svojih študentov kot osnovno pravilo pri uglaševanju čiste kvinte na svoji leta šoli v Padovi. Od tod se je znanje o tem razširilo po vsej Evropi.”
Praktično uporabo diferenčnih tonov je pokazal že sam Tartini pri uglaševanju dveh violinskih strun v čisti kvinti. Vzemimo, da sta dve takšni struni nekoliko razglašeni in imata frekvenci f1=302 Hz in f2=200 Hz. Zato pride v ušesu do utripanja med diferenčnim tonom …
f1-f2=102 Hz
… in diferenčnim tonom drugega reda
f2 – f1 = 98 Hz
Frekvenca utripanja je v tem primeru
102 Hz-98 Hz = 4 Hz
kar z lahkoto zaznamo.
V kolikor bi bili obe struni uglašeni v čisti kvinti, bi bilo f1 =300 Hz in f2=200 Hz ter
f1-f2=100Hz in f2-f1 = 100Hz
kar ne daje utripanja.
Pri opisovanju zvonov zasledimo v literaturi mnogokrat podatek o takoimenovanih subharmonskih frekvencah. Objektivne meritve z najbolj natančnimi inštrumenti obstoja takšnih frekvenc niso mogle dokazati. Zato je na dlani razlaga, da so subharmonske frekvence pri zvonovih le diferenčni toni najmočnejših nizkih alikvotnih tonov.
Posebno pomembna je vpeljava takoimenovanega akustičnega basa pri orglah, česar se je domislil Georg Vogler. Najnižje in najdaljše orgelske piščali je nadomestil z dvema krajšima piščalima v intervalu čiste kvinte ter izkoristil njun diferenčni ton. To je občutno pocenilo gradnjo orgel, na drugi strani pa porabijo krajše piščali tudi manj zraka za vzbujanje.
Viri:
Bruno Ravnikar: Tartini in kombinacijski toni
Giuseppe Tartini: Trattato di Musica (Razprava o glasbi)
Stanislav Južnič: Pirančan Tartini s kombinacijskim tonom proti D’Alembertu